SVPPP J’AI BESOIN D’AIDE MERCII D’AVANCE
B) Pensant que la terre était ronde, Eratosthène trouva une méthode géométrique
pour en déterminer la taille. Il observa l'ombre
de deux objets situés en deux
lieux,
Siène (aujourd'hui Assouan) et Alexandrie, le 21
juin (solstice d'été) au midi solaire
local. C'est à ce moment précis de l'année que
dans l'hémisphère nord le soleil
passe à la plus haute position au dessus de l'horizon. Or,
Eratosthène remarqua
qu'il n'y avait aucune ombre dans un puits à
Siène (ville située à peu près sur le
tropique du Cancer). Ainsi, à ce moment précis
, le soleil était vertical et sa
lumière
allait directement au fond du puits. Eratosthène
remarqua aussi qu'au même
moment un obélisque d'Alexandrie
formait une ombre.
Ombre
A
Les questions suivantes permettent en suivant la méthode de calcul d'Eratosthène de trouver le rayon et la circonférence
de la terre.
1) Sur la figure de l'obélisque ci-dessus,
déterminer l'angle CBA(arrondi au dixième de degré)
entre la verticale et les rayons du soleil à
Alexandrie
Données: l'obélisque est vertical, sa hauteur
BA est
de 20
mètres, l'ombre au sol de l'obélisque CA est de
2,53 m.
2) Eratosthène considéra pour sa mesure que les rayons du
soleil étaient parallèles à Siène et à Alexandrie
.
En déduire en le justifiant que la mesure de l'angle AOSau
centre de la terre est égale à celle de l'angle CBA
(figure
de gauche).
3) La longueur de l'arc de cercle AS entre Siène et Alexandrie
étant de 788 km. Calculer la circonférence
(le périmètre)
de la terre.
On utilisera pour cette question la propriété suivante :
La longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à
l'angle au centre correspondant à cet arc.
4) En déduire le rayon et le diamètre de la terre trouvés par Eratosthène.