Un laboratoire pharma-ceutique met au point un test pour dépister une maladie. Une étude sur un échantillon de personnes montre que le test est positif dans 4 % des cas et que 7 % des personnes ayant un test positif ne sont en fait pas malades (on parle alors de « faux positif »). On apprend aussi que 93,12 % des personnes testées ont un test négatif et ne sont pas malades. On choisit au hasard une personne testée et on considère les événements T : « le test est positif » et M : « la personne est malade ».1.
Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
2. a. Calculer la probabilité que la personne ne soit pas malade sachant que son test est négatif.
b. En déduire la probabilité que la personne soit malade sachant que son test est négatif (on parle alors de « faux négatif »).
3. a. Quels sont les cas dans lesquels le test commet une erreur ?
b. Calculer la probabilité que le test commette une erreur.