EXERCICE 3: Fabrication de tee-shirts
Partic A
Soit g la fonction définie sur [1:100] par g(x) = x³-1200x - 100
1. Calculer g'(x)
2. Étudier les variations de g et dresser son tableau de variation
3. Montrer que l'équation g(x) = O admet une solution unique t dans l'intervalle [20.40]
4. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une valeur approchée par défaut de t au centième.
5. Déterminer le signe de g(x)sur [1:100]
Partie B
Soit la fonction définie sur [1:100] par f(x) = x + 50+ ((1200x+50)/x^2)
1. Calculer f'(x)et montrer que f'(x) = g(x)/x^3
2. Étudier le signe de f'(x)en utilisant la première partie
3. Dresser le tableau de variation de sur [1:100]
Partie C
Une entreprise fabrique des tee-shirts; le coût total de fabrication de x centaines de tee-shirts est donnée, pour x appartenant à [1:100]
par C(x) = x²+50x + 1200+ ((50))/x ou C(x)est exprimée en euros.

Le coût moyen de fabrication d'une centaine de tee-shirts, lorsque x centaines sont fabriquées, est défini par Cm(x) = C(x)/x
1. Pour x appartenant à [1:100] .exprimer Cm(x) en fonction de f(x)
2. En déduire la quantité de tee-shirts arrondie à l'unité à fabriquer pour que le coût moyen soit minimal