Un couple contracte un prêt d'un montant de 20 000 €
au taux de 6 % par an. Le couple choisi le nombre d'années t pendant lequel il souhaite rembourser ce prêt.
On suppose que t > 0. On admet que la somme totale à rembourser après t années est donnée par la fonction
S définie pour tout t > 0 par S(t) = 20000 x 1,06'.
Comme il y a 12 mois dans l'année, le montant à rembourser chaque mois sera donc défini par la fonction M pour tout t>0 par M(t) = S(t)/12t 1.

Pour chaque fonction:

a. tracer à la calculatrice sa courbe représentative sur
]O; 40] en choisissant la bonne fenêtre graphique;

b. conjecturer le tableau de variations sur ]0;40].

2. Si le couple souhaite payer le moins possible chaque mois, sur combien d'années doit-il emprunter ? Quelle sera alors la somme totale à rembourser ?

3. a. Encadrer t tel que S(t) € [30000 ; 40000].

b. Pour ces valeurs de t, en déduire alors un encadrement de M(t).

4. Un couple a un budget maximum de 300 € par mois :

a. Résoudre M(t) < 300 puis encadrer S(t).

b. Pourquoi, en pratique, t e [10; 17] ? Encadrer alors
S(t).