Partie A:
Soit A(1;2), B(3; 2) et C(0; 5) trois points du plan muni d'un repère.
1. Déterminer les coordonnées de G tel que :
GÅ + GB + GC
=
0
2. Déterminer les coordonnées de H tel que: AH = ½ÃẺ + ¦ÃỜ
3. Que peut-on remarquer ?
Partie B:
On se place dans l'espace orthonormé et non dans le plan. C'est à dire qu'un point aura 3
coordonnées et non plus 2! Autrement dit on note A(xA; YA; ZA).
On admet que toutes les formules vues dans le plan sont aussi valables dans l'espace. Par
exemple:
AB =
Ꮖ Ᏼ = Ꮖ Ꭺ
YB - YA
ZB-ZA
Milieu de [AB] = (A+B; YA±B; ZA±zB)
1. Rappeler la condition pour qu'un triangle ABC soit rectangle en B.
2. En s'inspirant de la formule de la distance dans le plan vue en cours, donner la formule
de la distance AB dans l'espace.
3. Soit A(-1; 3; 1), B(3; 1; -1) et C(1; -3; -1)
Montrer que ABC est rectangle en B.