Bonjour, je n’arrive pas à faire cette exercice. Je suis en terminale générale.
Exercice 2 : L'exercice est constitué de deux parties indépendantes.
Partie 1
On considère l'équation différentielle (E): y' + 2y = e- ²x
1. Soit u la fonction définie sur R par u(x) = xe 2x
Vérifier que la fonction u est une solution de l'équation différentielle (E).
2. On considère l'équation différentielle (E'): y' + 2y = 0.
Résoudre l'équation différentielle (E¹) sur R.
3. En déduire toutes les solution de l'équation différentielle (E) sur R.
4. Déterminer l'unique solution g de l'équation différentielle (E) telle que g(0) = 2.
Partie 2: Dans cette partie, k est un nombre réel fixé que l'on cherche à déterminer.
On considère la fonction fi définie sur IR par f(x) = (x + k)e ²x
Soit h la fonction définie sur R par h(x) = e 2x
On note C, la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal et C
la courbe représentative de la fonction h.
On a représenté sur le graphique ci dessous les courbes C, et C sans indiquer les
unités sur les axes ni le nom des courbes.
1. Dire laquelle est la courbe C. Justifier.
2. En expliquant la démarche utilisée, déterminer la valeur du nombre réel k et
placer l'unité sur le graphique sur chacun des axes. (graphique à rendre)