Un grand fabricant de lessive commercialise son produit pour
lave-vaiselle sous la forme d'un parallélépipède rectangle de
dimension x, 2x, y en cm pour 1<x<2.
Chaque lavage nécessite une dose d'un volume de 12 cm³
Pour économiser l'emballage, on cherche à avoir une surface
totale minimale
1) Exprimer y en fonction de x.
2) Démontrer que la durface totale de ce parallélépipède est
S(x)=4x²+36/x

3) Démontrer que s'(x)=(8x³-36)/x²

4) a) Déterminer le tableau de variation de f (x)=8x³-36 sur
[1;2]
b) En déduire que f(x)=0 admet une unique solution a, donner
une valeur exacte puis une valeur approchée à 10^-2 de a.
c) En déduire le signe de f(x).
5) a) Déterminer le tableau de variation de S.
b) Quelles sont les dimensions des doses pour un emballage au
coût minimal.​