76 Algorithme de Babylone

On s'intéresse à une suite de rectangles (R), on note
Lla longueur du rectangle R, et I, sa largeur. On pose
n
Lo=5 et lo=1. Tous les rectangles Rn, ont la même aire,
et la longueur de Rn+1 est la moyenne des dimensions
du rectangle R
1. Justifier que, pour tout naturel n, Ln x ln = 5.
2. Montrer que, pour tout entier naturel n, on a :
Ln+1= (Ln + ln)/2

ln+1 = (10)/ln + Ln

3. Calculer les dimensions des rectangles R1, et R2.
4. CALCULATRICE À l'aide de la calculatrice, afficher les
10 premiers termes des suites (Ln) et (In).
5. Faire une conjecture sur le comportement des
rectangles R, quand n tend vers +∞.