On considère la fonction f définie sur Df =]−∞;1[∪]1;+∞[ par f(x)=x−1−x2+4x−7
​Cf est la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O;i,j ).
1. Montrer que, pour tout x∈Df , f(x)=(−x+3)−(4/x−1)
​2. Δ est la droite d'équation y=−x+3. Étudier la position relative de Cf et Δ
3. f′est la fonction dérivée de f sur Df. Montrer que, pour tout x∈Df, f′ (x)=−(x+1)(x−3)/(x−1)²
​4. Étudier le signe de f ′(x) en fonction de x∈Df puis dresser le tableau de variations de f sur Df
5. Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2.
6. Peut-on trouver une tangente à Cf de coefficient directeur égal à −1? Justifier.
7. Dans un repère orthogonal, tracer la courbe Cf ainsi que la droite Δ.
8. Dans un repère, tracer la courbe représentative de la fonction h définie sur Df par h(x)=∣f(x)∣.