Exercice 1
(0; 7) est un repère orthonormé. On donne les points A(4; 5), B(-1; 2) et C(5; 0).
Faire une figure qu'on complétera au fur et à mesure.
1. Soit CB+2AC. Calculer les coordonnées du vecteur u.
2. Calculer les coordonnées du point D tel que BD = CB + 2AC.
3. Montrer que CD = 2AB.
4. a) Que peut-on en déduire pour les vecteurs AB et CD?
b) Que peut-on en déduire pour les droites (AB) et (CD)?
c) Que peut-on déduire pour la nature du quadrilatère ABDC?
5. a) Soit E le milieu du segment [BC]. Calculer les coordonnées de E.
b) Soit F le symétrique de A par rapport à E. Calculer les coordonnées de F (on pourra utiliser deux vecteurs
égaux).
c) Que peut-on en déduire pour la nature du quadrilatère ABFC?
Vérifier si la figure est complète en faisant apparaître les quadrilatères demandés.
Exercice 2
Soit fune fonction dont on donne le tableau de variation suivant.
On lira par exemple: f(-3)= 0.
X -4 -3 -2
-1
0
3
4
6
3
f(x)
-3
1
1. Déterminer l'ensemble de définition de f.
2. Quel est le minimum de f sur l'intervalle [-4; 6]?
3. Quel est le maximum de f sur l'intervalle [0; 6]?
4. Déterminer les images de -1 et 4 par f.
5. Résoudre l'équation f(x) = 0.
6. Dresser le tableau de signes de f(x).
7. Combien le nombre 3 a-t-il d'antécédents par f? Préciser si possible leurs valeurs ou dans quels intervalles
ils se situent aussi précisément que possible.
8. Quel est l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = 6?
9. En justifiant les réponses, indiquer dans chaque cas si l'affirmation est vraie ou fausse et justifier.
On pourra suivre l'exemple suivant:
f(-1,8)>f(-1,2): VRAI car fest décroissante sur l'intervalle [-2; 0] et que -1,8<-1,2
(les images sont rangées dans l'ordre inverse des antécédents).
a) f(1) b) f (4,5) c) f(2) <0
d) f(5) > 3
e) f(-3,5)