Activité 1 À égale distance Arnaud et Béatrice s'affrontent au jeu du béret. Lionel, l'arbitre, place le béret à égale distance des deux joueurs et, au coup de sifflet, le joueur qui récupère le plus rapidement le béret gagne la manche. On représente la situation par des points A et B. 1. Lionel place systématiquement le béret au milieu du segment [AB]. Arnaud lui fait remarquer que ce n'est pas la seule possibilité. Expliquer pourquoi Arnaud a raison. 2. Reproduire la figure et placer, grâce au compas, cinq points qui pourraient correspondre à l'emplacement du béret. Comment semblent être disposés ces points? 3. Tracer la droite perpendiculaire au segment [AB] passant par son milieu. Que remarque-t-on ? Cette droite s'appelle la médiatrice du segment [AB]. 4. Placer deux points M et N sur cette médiatrice et mesurer les distances MA, MB, NA et NB. Quelle propriété peut-on conjecturer ? 5. Béatrice déclare : « Il aurait suffi de placer deux points avec le compas pour tracer la médiatrice du segment [AB]. » A-t-elle raison? Justifier. Espace et géométrie ​