EXERCICE 6
On considère la suite de nombres complexes définie par Zo = 50 et pour tout n, Zn+1 = frac{i}{2} *Zn
On note M, le point d'affixe Zn.
1. Démontrer que pour tout entier naturel n, les points O, M₁ et Mn+2 sont alignés. 2. Déterminer les valeurs de |Zol, |z1| et |z2|
3. Conjecturer l'expression de |zn| en fonction de n.
4. Démontrer la conjecture de la question 3. 5. Déterminer le plus petit entier n tel que M,, appartiennent au disque de centre O et de rayon 0,5.​