36 La révolution d'Eva
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L'astéroïde Eva a été découvert par l'astronome Pierre Henry
(1848-1905) le 12 juillet 1876. L'orbite d'Eva est elliptique. Cet
astéroïde de masse m=1,21x1018 kg est passé au plus près du
Soleil (périhélie Eo) le 16 novembre 1996. Le 4 novembre 2018,
Eva occulta l'étoile UCAC4-592-041455 dans la constellation des
Gémeaux, occultation visible depuis la France et la Belgique.
La figure ci-dessous présente les positions d'Eva tous les
t=4,67 x 106s dans le référentiel héliocentrique supposé gali-
léen. S modélise le Soleil.
Donnée : 1 u.a. = 1,5 x 1011 m.
1 ua
S
E₁
• ξ
. E₂
. E₁
E
• E1
E_2
Sens
du mouvement
a. Justifier que le mouvement d'Eva n'est pas uniforme.
b. Reproduire la partie E., à E₂ de la figure ci-dessus. Puis, en
détaillant les calculs et en précisant l'échelle utilisée pour la
représentation des vitesses, construire le vecteur variation de
vitesse Avd'Eva lors de son passage en E, entre les instants de
date tε., et tε, séparées d'une durée At=2t
c. Vérifier que pendant At=2t, la norme de AV est approxima-
tivement égale à 1,9 × 10% m.s-1.
d. En utilisant la valeur précédente ainsi que la relation appro-
chée entre le vecteur variation de vitesse et l'expression vecto-
rielle de la force d'interaction gravitationnelle, estimer la masse
du Soleil.