Une dose d’un médicament est injectée dans le sang par une piqûre intraveineuse. On suppose que le médicament se repartit instantanément dans le sang et que sa concentration initiale dans le sang est égale à 85 mg.L-1. On admet que le corps élimine chaque heure 7,2 mg.L-1 du médicament. On considère la suite (Cn) où Cn désigne la concentration en mg.L-1 de médicament dans le sang n heures après l’injection avec n désignant un entier naturel. On a ainsi C0 = 85 mg.L-1. 1) Calculer C1 et C2. Arrondir à 0,01 près. Interpréter ces deux résultats. 2) Montrer que la suite (Cn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme. 3) Exprimer Cn+1 en fonction de Cn. En déduire la concentration de médicament dans le sang au bout de 14 heures. Arrondir à 0,01 près. 4) On considère que le médicament n’est plus efficace dès que sa concentration dans le sang est inférieur à 25% de la concentration initiale. Au bout de combien de temps, considéra t-on que ce médicament n’est plus efficace ?