METHODE A L'ORAL
FORMEL
130 GEOMETRIE
Soit les fonctions f et g définies sur R par :
f(x)=-x³+4x²-x-7 et g(x)=x²-3x-1.
On note'e, ete leurs courbes représentatives dans un repère.
L'objectif de cet exercice est de proposer trois manières
différentes de résoudre l'inéquation f(x) < g(x).
1.a. Tracer , et e à l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel
de géométrie dynamique.
b. Expliquer comment résoudre graphiquement l'inéquation
f(x) < g(x).
c.Donner les solutions de cette inéquation, en arrondissant
si besoin au centième.
2. Soit la fonction h définie sur R par:
h(x)=f(x)-g(x).
En expliquant votre démarche:
a. montrer que pour tout réel x,
h(x)=-x³+3x2+2x-6;
b. vérifier que pour tout réel x,
h(x)=(x2-2)(3-x);
c. résoudre l'inéquation h(x) < 0.
d. Que peut-on dire des solutions de l'inéquation f(x) 3. Résoudre l'inéquation f(x) < glx) à l'aide d'un logíciel
de calcul formel.