La Maladrerie Saint-Lazare,
à Beauvais, accueille une sculpture formée de 693 pièces de zinc. On modélise cette œuvre par untétraèdre régulier ABCD d'arête 1.
1. a) Calculer chacun des produits
scalaires : BA•BD BA•BC
b) En déduire le produit scalaire BA•CD.
2. H est le projeté orthogonal du point A sur le plan (BCD).
I est le point d'intersection des droites (BH) et (CD).
a) En écrivant BH=BA+AH, calculer BH•CD.
b) En déduire les longueurs BI et AI, ainsi que le produit scalaire BA•BI.
c) Écrire BA•BI d'une autre façon et en déduire la lon-
gueur BH.
3. En déduire la distance du point A au plan (BCD).
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