Chercher
On considère un tétraèdre ABCD. I et J sont les milieux
respectifs des segments [AB] et [CD].
On construit les points E et F tels que les quadrilatères
IACE et IBDF soient des parallélogrammes.
B
D
C
E
On souhaite démontrer que les points E, Jet F sont
alignés.
Partie A. Méthode vectorielle
1. Montrer que IC+ID=21J.
2. En déduire les égalités suivantes.
AC+BD=21J et BC+AD=21J.
3. En déduire que les points E, Jet F sont alignés.
Partie B. Méthode analytique
On se place dans le repère (B; BC, BD, BA).
1.Donner les coordonnées des points:
B, C, D, A, I et J.
2. En déduire celles des points E et F.
3. Conclure.