Une entreprise souhaite diminuer l'investissement en recherche et développement pour un produit qu'elle retirera du marché dans 10 ans. Les dépenses d'investissement, en milliers d'euros, réalisées pour ce produit depuis 2010, sont représentées ci-dessous.
1. Calculer, en pourcentage, le taux d'évolution de l'investissement en 2011, puis en 2012.
2. On suppose que les dépenses vont diminuer de ce même taux chaque année jusqu'en 2020.
a) Modéliser par une suite le montant de
l'investissement en 2010 + n. Préciser la relation de récurrence, la nature de la
suite et son terme initial.
b) Vérifier que le montant de l'investissement en 2014 est de 18,432 M€.
3. a) Déterminer à partir de quelle année l'investissement passera sous la barre des
10 000 €. Justifier à l'aide d'un outil numérique.
b) Calculer à 1€ près l'investissement prévu en
2020.