Exercice 29
Soit ABC un triangle quelconque, O le centre du cercle circonscrit C à ABC
et A' le milieu de [BC]. On définit le point H par la relation vectorielle :
OH = OA+OB + OC.
(1) a) Démontrer que: AH 20A¹.
b) En déduire que H appartient à la hauteur issue de A dans le triangle
ABC.
(2) a) Démontrer de même que H appartient aux deux hauteurs issues de B
et de C respectivement dans le triangle ABC.
b) Quel théorème vient-on de démontrer de cette façon ? Rappeler
comment on appelle le point H dans le triangle ABC.
(3) Soit G le centre de gravité du triangle ABC. En utilisant une
caractérisation vectorielle de G, démontrer que: OH = 30G. Que peut-
on en déduire pour les points O, G et H? Enoncer le théorème
démontré ainsi.



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