Bonjour, j’ai un dm en maths et je n’y arrive pas du tout, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
merci d’avance
(je transmets l’énoncé en photo)


Soit ABCD un carré de côté a. On note 1, J et M les milieux respectifs de (AB), [AD] et [AI] et H le projeté orthogonal
de A sur (DI).
On se propose de démontrer, de trois manières différentes, que (JH) et (HM) sont perpendiculaires.
1. a) Montrer que HA+HI-2HM puis que HA+ HB-2HJ.
b) En déduire que 4HM.HJ-AH²+HÌ.HD.
c) Montrer que Al.AD- -AH2+HI.HD. Conclure.
2. Calculer les longueurs HM, HJ et MJ. Conclure.
3. On considère le repère orthonormé (A; AB, AD).
a) Déterminer une équation de chacune des droites (DI) et (AH).
b) En déduire les coordonnées de H et conclure.
D
H
B
A
M
I