Bonjour pouvez vous m'aider svp à mon dm Math terminale .. je vous ai mis en photo l’annexe
Merci quand même
Exercice :
1) Résoudre les équations suivantes en ayant soin de déterminer l'ensemble sur lequel votre calcul est valable.
On visualisera cet ensemble sur une droite orientée.
a) In (6x -2) + In(2x-1) = In x
b) In(-x-1) = In (-x - 10 / x + 2)
2) a) Résoudre l'équation :
X2-4X-1 = 0
b) En déduire les solutions des équations suivantes :
a) e2x-4e*-1=0
B) (Inx)* au carré* -4 Inx-1=0
3) Résoudre les inéquations suivantes en ayant soin de déterminer l'ensemble sur lequel votre calcul est valable. On visualisera l'ensemble solution sur une droite orientée.
a) In(2x + 3) ≤ -1 + In(5 - x)
b) (2x - 7)|n(x + 1) ≥ 0
4) Soient les fonctions f et g définies sur 10; +∞[ par :
f(x) = 1+2 1n x / x2 et g(x) =
In(x+3) - In(2x + 1)
Déterminer les limites des fonctions f et g en + l'infinie
Problème :
Partie A
Soit f la fonction définie sur
[0 ; +l'infini [ par : f(x) = In(x2 +4)
1) Etudier le sens de variation de f sur l'intervalle [0; +∞.
2) Soit g la fonction définie sur l'intervalle [0 ; too[ par :
g (x) = f(x) - x.
a) Montrer que pour tout x > ou égal à 0, Ln(x2 + 4) = 2 1nx
+ In(1+4/x2)
En déduire la limite de g en +000.
b) Étudier le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle [0 ; +∞[ puis établir son tableau de variations.
c) Montrer que sur l'intervalle
[O; +∞|l'équation g(x) = 0 admet une unique solution noté a.
d) Donner une valeur approché de a à 10-2 près. On pourra calculer g(3)
e) Déduire des questions précédentes le tableau de signes de g sur [0 ; +l'infini[
Partie B
On considère la suite (Un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 =
f(Un).
La courbe cf représentative de la fonction f et la droite delta d'équation y = x sont tracées sur le graphique en annexe
1) En utilisant la courbe cf et la droite delta, placer sur l'axe des abscisses les 4 premiers termes de la suite (Un) en laissant apparaître les traits de construction.
Quelle conjecture pouvez-vous faire quant aux variations de la suite (un) et à sa convergence ?
2) Placer le point | de la courbe cf qui a pour abscisse a.
3) a) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, on a 1< Uns a.
b) Démontrer que la suite (un) est croissante (on pourra s'aider de la partie A). En déduire alors qu'elle converge vers I
c) Déterminer la valeur l et en donner une valeur approchée au millième.
