Exercice 12: (d'après Brevet des collèges)
On donne ci-dessous deux programmes de calcul:
Programme 1

Choisir un nombre
Le multiplier par 3
Ajouter I

Programme 2

(Premier calcul) Choisir un nombre
Ajouter 2
(Deuxième calcul) choisir le même nombre
Soustraire 1
Multiplier les deux résultats obtenu

1) Vérifier que si l'on choisit 5 a
départ :
a) Le résultat du programme 1
b) Le résultat du programme 2+
2) Soit x le nombre choisi au dé
Soit A le résultat donné
programme 1 et B celui donn
programme 2 dans le cas génér
a) donner l’expression littérale A en fonction de x
b) Pour quel(s) nombre(s) choisi(s) au départ obtient-on comme résultat du programme 1?
On raisonnera en résolvant une équation.
c) Pour quel(s) nombre(s) choisi(s) obtient-on un résultat supérieur ou égal à 40 avec le programme
On raisonnera en résolvant une inéquation.
Le résultat donné par le programme 2 est B = (x-1)(x+2).
3) On considère l'expression littérale B-A.
a) Développer et réduire B-A.
b) Développer et réduire (x + 1)(x-3).
c) En déduire que: 8-A-(x+1)(x-3).
d) Pour quel(s) nombre(s) choisi(s) au départ le programme 1 et le programme 2 donnent-ils le
résultat ? On expliquera la démarche clairement.