Exercice de 1 sur la gauche



Exercice 1
Le directeur d'une réserve marine a recensé 3 000
cétacés dans cette réserve au 1er juin 2017. Il est inquiet
car il sait que le classement de la zone en «< réserve
marine >> ne sera pas reconduit si le nombre de cétacés
de cette réserve devient inférieur à 2 000.
Une étude lui permet d'élaborer un modèle selon
lequel, chaque année :
• entre le 1er juin et le 31 octobre, 80 cétacés arrivent
dans la réserve marine;
entre le 1er novembre et le 31 mai, la réserve subit une
baisse de 5 % de son effectif par rapport à celui du 31
octobre qui précède.
On modélise l'évolution du nombre de cétacés par une
suite (u). Selon ce modèle, pour tout entier naturel n,
u désigne le nombre de cétacés au 1er juin de l'année
2017+n. On a donc u. = 3000.
1. Justifier que u, = 2926.
2. Justifier que, pour tout entier naturel n,
+1=0,95u+76.
3. À l'aide d'un tableur, on a calculé les huit premiers
termes de la suite (u). Le directeur a configuré le
format des cellules pour que ne soient affichés que des
nombres arrondis à l'unité.
D
H
1
n
2
6
2 u. 3000 2926 2856 2789 2725 2665 2608 2554
8
C
1
E
0
3 4 5
Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C2 afin
d'obtenir, par recopie vers la droite, les termes de la
suite (u)?
4. On admet que, pour tout entier naturel n, u >1520.
Démontrer que la suite (u) est décroissante.
pas de question 5.
6. Recopier et compléter l'algorithme
suivant pour déterminer l'année à
partir de laquelle le nombre de céta-
cés présents dans la réserve marine
sera inférieur à 2 000.
I
7
7. La réserve marine fermera-t-elle
un jour ? Si oui, déterminer l'année
de la fermeture.
n-0
u-3000
Tant que...
n-...
U-...
Fin Tant que