102 En partant d'un carré, on en construit un nouveau
tel que les milieux des côtés sont les sommets du carré
précédent, et ainsi de suite.
Etape 0
Etape 1
Étape 2
Etape 3
La longueur du côté d'un petit carreau est choisie
comme unité.
1. a. Donner le périmètre du carré à l'étape 0.
b. Déterminer le périmètre du nouveau carré obtenu
à l'étape 1.
c. Déterminer le périmètre des nouveaux carrés obtenus
aux étapes 2 et 3.
2. Pour tout entier naturel n, on appelle u, la valeur
du périmètre du carré à l'étape n. Ainsi, on a u₁ = 4.
Donner les trois termes suivants de la suite (u).
3. Déterminer un+1 en fonction de u
4. En déduire la nature de la suite (u) en précisant
ses éléments caractéristiques.
5. Donner l'expression de un en fonction de n.
6. a. Calculer 15-
b. Au bout de combien d'étapes le périmètre du carré
est-il égal à 1 024 unités de longueur ?