Exercice 3:
Une association caritative a constaté que chaque année, 20 % des donateurs de l'année précédente ne
genouvelaient pas leur don mais que chaque année, 300 nouveaux donateurs effectuaient un don.
Lors de la première année de l'étude, l'association comptait 1 000 donateurs. On note Un, le nombre de donateurs lors de la n-ième année ; ainsi U₁ = 1000.
1) Calculer alors U₂ et U3.
2) Montrer que pour tout entier naturel n non nul: U =0,8xU+300
n+l
3) Pour tout entier naturel », on pose V=1500-U. Démontrer alors que la suite (Vn) est
géométrique. Précisez alors son premier terme et sa raison.
4) En déduire l'expression de Un, en fonction de n.
5) Après avoir factorisé l'expression Un-Un, en déduire le sens de variation de la suite (Un).