Un magasin de vêtements a constitué un stock d'un certain type de pantalons venant de trois fabricants f 1 f ​1 ​​ , f 2 f ​2 ​​ et f 3 f ​3 ​​ . Certains de ces pantalons présentent un défaut. 35% du stock provient du fabricant f 1 f ​1 ​​ , 20% du stock provient du fabricant f 2 f ​2 ​​ et le reste du stock provient du fabricant f 3 f ​3 ​​ . La qualité de la production n'est pas la même selon les fabricants. Ainsi : 5% des pantalons produits par le fabricant f 1 f ​1 ​​ sont défectueux. 3% des pantalons produits par le fabricant f 2 f ​2 ​​ sont défectueux. 6% des pantalons produits par le fabricant f 3 f ​3 ​​ sont défectueux. On prélève au hasard un pantalon dans le stock. On considère les événements suivants : F 1 F ​1 ​​ : « le pantalon a été fabriqué par f 1 f ​1 ​​ » ; F 2 F ​2 ​​ : « le pantalon a été fabriqué par f 2 f ​2 ​​ » ; F 3 F ​3 ​​ : « le pantalon a été fabriqué par f 3 f ​3 ​​ » ; D D : « le pantalon est défectueux ». Pour tout événement E E , on note E ‾ ​E ​ ​​ l’événement contraire de E E, p ( E ) p(E) la probabilité de E E et, si F F est un événement de probabilité non nulle, on note p F ( E ) p ​F ​​ (E) la probabilité conditionnelle de E E sachant F F.