Le nombre de canards malades, en milliers, au bout de t mois, est modélisé par la fonction f définie sur
Dans une région, de nombreux élevages de canards sont touchés par une épidémie pendant plusieurs mois
.
l'intervalle [0; ; 7,5] par ƒ
( t ) = −0,8t³ +6t².
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f . La courbe passe par le point A d'abscisse
2,5 et admet en ce point une tangente
qui passe par le point B de coordonnées (4,5; 55).
La vitesse de propagation de l'épidémie au bout de 1 mois, est donnée par le nombre dérivé f'(t).
y4
50-
40-
30-
20-
10-
B
23 1
456711
1. Au bout de combien de mois le nombre maximal de canards malades sera-t-il atteint ? Combien de
canards seront malades à ce moment-là ?
2. Les autorités déclenchent une alerte sanitaire lorsque le nombre de canards malades dépasse 5 000 et la
lèvent lorsque le nombre de canards malades diminue et repasse en dessous de 20 000. Combien de
temps dure-t-elle ?
3. Calculer le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point A. Interpréter ce résultat.
4. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point A.
5. a) Sur ce graphique, tracer la droite d'équation y = 10x -5 en expliquant rapidement votre méthode.
b) Cette droite est-elle une tangente à la courbe de f?
6. Un journaliste prétend que la vitesse de propagation de l'épidémie a été plus rapide lors des 3 premiers
mois qu'entre le 3° et le 5° mois. Cette affirmation est-elle correcte? Justifier votre réponse.
YOU
12
Aidez moi je vous en supplie j’ai absolument rien compris
