‹114 1. g est la fonction définie sur l'intervalle [1; + ∞]/ par :
g (x) = x - xln(x).
a) Déterminer la limite de la fonction g en +∞.
b) Déterminer la fonction dérivée de g.
c) Dresser le tableau de variations de la fonction g.
2. (Un) est la suite définie pour tout entier naturel n≥ par :
Un = In(e^n/n^n)
a) Montrer que pour tout entier naturel n ≥ 1,
Un = n - nIn(n).
b) Déduire de la question 1 le sens de variation de la suite (un).