Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette exercice de math complémentaire (terminale).
Merciiii beaucoup d'avance !!!!!
Les statistiques et l'histoire de l'astronomie En 1778, les seules planètes connues étaient Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. Objectif : on se propose de montrer comment l'ajustement affine a permis de déterminer la position de l'astéroïde Cérès. 1. Distances des planètes connues au Soleil Le tableau ci-dessous, donne les distances D, des planètes au Soleil, exprimées en million de km. Mercure Rang .x; D 1 Vénus 2 Terre Mars, 3 4 Jupiter 5 Saturne 6 58 108 150 228 778 1427 a) À l'aide de la calculatrice, saisir cette série et représenter le nuage de points M, (x, ;D,) avec 1≤i≤6. Le nuage suggère-t-il un ajustement affine? b) On pose y, In(D,). Saisir cette série (x, y) à l'aide de la calculatrice et représenter le nuage de points associé. c) Déterminer l'équation de la droite de régression de y en x, ainsi que le coefficient de corré- lation linéaire r entre x et y. Arrondir au dix-millième. d) Estimer alors une relation qui semble lier D et x. 2. L'astéroïde Cérès E 1er janvier 1801, l'astronome italien Giuseppe Piazzi observe un astéroïde, Cérès, et perd sa trace. C'est Carl Friedrich Gauss, alors âgé de 24 ans, qui applique une méthode personnelle de calculs (méthode d'ajustement par la méthode des moindres carrés) pour prédire sa position à 590 millions de km du Soleil. Il a l'intuition d'intercaler Cérès au cin- quième rang des planètes (voir illustration ci-dessous). De plus, en 1778, l'astronome anglais William Herschel découvre Uranus située à 2 869 mil- lions de km du Soleil. a) À l'aide de la calculatrice, saisir la série (x, y) obtenue en intercalant Cérès en position 5 (Jupiter est alors en 6, Saturne en 7) et en ajoutant Uranus en 8. b) Représenter cette série, déterminer l'équation de la droite de régression de y en x. Arrondir au dix-millième. Estimer alors une nouvelle relation qui semble lier x et D. c) En 1772, Johann Titus a découvert la formule d, 0,3x2-2 +0,4 où d, est la dis- tance, en unité astronomique, entre les planètes illustrées ci-dessous et le Soleil. Cette loi a été publiée en 1778 par l'astronome Johann Bode. Comparer les distances obtenues par Titus à celles obtenues avec la relation établie à la question 2. b). Une unité astronomique (u.a.) représente 149,6 millions de km. Mercure Terre Vénus Mars ? Jupiter Saturne Soleil 4 7 10 16 28 52 100
