L'objectif de cet exercice est d'étudier la fonction f définie sur [0;3] par f(x) = 6x3 - 23x² + 25x - 6.
1) A) Montrer que f(x)=(3x-1)(x-2)(2x-3).
B) En déduire les antécédents de[0.
2) A l'aide de la calculatrice, déterminer :
a) la valeur du maximum sur [0; 1].
b) la valeur du minimum sur [1;2].
Justifier l'obtention de vos valeurs en indiquant comment vous avez utilisé votre calculatrice (touches...)
Les résultats seront arrondis aux centièmes.
3) Construire le tableau de variation de f.
4) Représenter graphiquement cette fonction sur votre copie en veillant à définir une échelle adaptée à la
situation.
5) Soit la fonction g définie sur [0;3] par g(x) = 8x - 6. Représenter g graphiquement dans le même repère
que f.
6) Nous allons chercher à résoudre l'équation f(x) = g(x):
a) Graphiquement, combien semble-t-il y avoir de solution? Donner une valeur approchée aux dixièmes de
celles-ci.
b) Montrer que le problème revient à résoudre (6x2-23x + 17)x = 0.
c) Développer l'expression (x-1)(ax + b) puis déterminer les valeurs de a et de b telles que
(x-1)(ax+b) = 6x2 - 23x + 17. Justifier.
d) Résoudre alors le problème initial.