Exercice 2: La médiatrice de deux points A et B est l'ensemble des points qui sont à égale distance de deux points A
et B du plan.
Soient les points A et B de coordonnées (√2-1; √2) et (√2; √2+1) dans un repère orthonormé du plan et soit E
l'ensemble des points qui sont à égale distance de A et B dans ce plan.
1) Soit I le milieu de [AB].
a) Expliquer pourquoi le point I est élément de E.
b) Calculer les coordonnées du point I.
2) Soit un point M un point quelconque de E de coordonnées (x; y) dans ce même repère.
a) Déterminer la distance AM en fonction de x et de y.
b) Déterminer la distance BM en fonction de x et de y.
b) Montrer y = -x + 2√2 et en déduire que l'ensemble E est une droite.
3) Soit le point C de coordonnes (√2; √2).
a) Démontrer que le point C est élément de l'ensemble E.
a) Démontrer que le triangle IAC est rectangle en l.
b) En déduire que les droites E et (AB) sont perpendiculaires.
4) En déduire que E est une droite perpendiculaire à [AB] et qui passe par le milieu de [AB].