Mathématiques 3ème - DM N°3 Au brevet, fun des exercices qui vous sera donné sere un exercice de recherche. Dans ce type d'exercices, ce n'est pas le résultat qui compte, mais la démarche que vous avez utilisée. L'important est donc d'écrire son raisonnement, ses essais, ses idées même si cela n'aboutit pas Toute trace de recherche est valorisée Présentation sans rature, unités de mesure L'exercice 1-raisonnement correct. L'exercice 1- construction de qualité L'exercice 2-raisonnement correct. Nom Exercice 1: Pour certaines civilisations, il existerait un nombre d'or ». On retrouve ce nombre dans les proportions du corps humain, dans la nature, dans de nombreuses constructions (pyramide de Khéops, Parthénon), en peinture etc. Le nombre d'or est noté P (Phi) Cest un nombre irrationnel, qui n'a donc pas d'écriture décimale On parle de rectangle d'or si les dimensions du rectangle respectent cette règle : Longueur = largeur x p Les rectangles d'or ressemblent aux rectangles qu'on tracerait spontanément car ils apparaissent harmonieux au regard. Comment construire un rectangle d'or ? Commencer par construire deux segments perpendiculaires [AB] et [AC] tels que AC = 2 x AB - Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon BC, ce cercle coupe la demi-droite [AB) en D. Les segments [AC] et [AD] sont les côtés d'un rectangle d'or. - Placer E tel que ACED soit un rectangle. ACED est un rectangle d'or. Questions : 1. A partir du programme de construction et en prenant AB = 1 cm, prouver que (= Aide: o longueur largeur 2. Tracer un rectangle d'or de largeur 10 cm. 3. A l'intérieur de ce rectangle, tracer un nouveau rectangle dont la longueur est égale à la largeur comme sur la figure ci-contre. MI MF MS TBM 4. Renouveler cette opération autant de fois que possible. En traçant des quarts de cercles, on obtient « une spirale d'or ». Bonus facultatif (noté à part sur 5 points): 1+√5 L Soit la fonction f telle que: f(x) = xx À l'aide d'un tableur (excel, calc ou en ligne comme Zohosheet, googlesheet), tracer la représentation graphique de f (en utilisant la valeur approchée au dixième de p) pour x variant de 0 à 16 par pas de 1. Une vidéo d'aide pour tracer une représentation graphique ici: vidéo graph tableur Les copies doivent être rendues en ligne sur école directe. (+ le fichier tableur pour ceux qui font le bonus).
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