Le triangle AEF grisé est inscrit dans un carré de 8 cm de côté, selon la contrainte suivante :
Les points E et F son Mobile sur les côtés et respecte la contrainte CE = 2DF
On note DF = x
1) montrer que l’aire du triangle, AEF est A(x) = x^2 - 4x + 32 et donner en justifiant le domaine de définition de la fonction A
2) déterminée par le calcul là où les positions du point F sur le segment [DC]
pour lesquelles l’aire de AEF est égal à la moitié de l’aire du carré ABCD
3) déterminée par le calcul, là où les positions du point sur les segments [DC]
Pour lesquelles l’aire de AEF est égal à 43,75 % de l’aire du carré ABCD
4) vous dresserez le tableau de variation de cette fonction en expliquant votre démarche, et vous en déduirez la position du point F sur le segment [DC] pour laquelle l’aire du triangle, AEF est minimale.
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