On considère la suite u, définie, pour tout entier naturel n non nul, par : u, = (1 + )" 1. On considère la fonction f définie sur [0: +co[ par: f(x)=x-In (1 + x). a. En étudiant les variations de la fonction f, montrer que, pour tout réel x positif ou nul, In (1 + x) ≤x. b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, In (un) ≤ 1. c. La suite (un) peut-elle avoir pour limite +∞ ? 2. On considère la suite (v₁) définie, pour tout entier naturel n non nul, par: v= ln (un). a. On pose x = - Exprimer v, en fonction de x. n b. Que vaut lim demandée. X-0 In (1 + x) X ? Aucune justification n'est Calculer lim Up 3116 c. En déduire que la suite (un) est convergente et déterminer sa limite.​