Exercice 1:
Avec un projecteur de cinéma, une image sur un film est projetée sur un
écran. Sur le film, une image rectangulaire de 70 mm de long et 52,5 mm
de large peut être agrandie sur un écran jusqu'à 588 m².
1. On appelle format de l'image le rapport:
longueur de l'image
largeur de l'image
Montrer que l'image sur le film est au format. Justifier.
2. Calculer en mm² l'aire de l'image sur le film. Convertir en m².
3. Pour obtenir une image de 588 m² sur l'écran, la longueur et la lar
geur de l'image sur le film ont été multipliées par un coefficient. Le format
de l'image est conservé. Quelles sont les dimensions sur l'écran ? Justi-
fier la démarche.
3
Exercice 2: On considère un sablier composé de deux cônes identiques de même
sommet C et dont le rayon de la base AK = 1,5 cm.
.A
C
K
Pour le protéger, il est enfermé dans un cylindre de hauteur OA = 6 cm et de
même base que les deux cônes.
1) On note V le volume du cylindre et Vi le volume du sablier.
a- Montrer que la valeur exacte de V est égale à 13,5 π cm³.
b- Montrer que la valeur exacte de V1 est égale à 4,5 π cm³.
c- Quelle fraction du volume du cylindre, le volume du sablier
occupe-t-il ? (donner le résultat sous forme de fraction irréductible)
2) On a mis 12 cm³ de sable dans un des cônes du sablier. Sachant que le
sable va s'écouler d'un cône à l'autre avec un débit de 540 cm³/h, quel
temps, en minutes, sera mesuré par ce sablier ?