Bonjour, j’aurais besoin de votre aide pour cet exercice type bac. Je n’y arrive pas. Merci beaucoup par avance.
103 [Calculer.]
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = extex.
e*+e*
2
Dozak
Cette fonction est appelée cosinus hyperbolique. Sa
courbe représentative modélise par exemple le câble
électrique tendu entre deux poteaux.CACIO
XX
1. a. Montrer que la fonction f est paire. 2ueniu 2007
b. Quelle interprétation graphique peut-on faire? Us
2. a. Calculer f'(x) pour tout réel x.
b. Étudier le signe de f'(x).
c. En déduire les variations de f sur R.
1036190mg)
3. Représenter la fonction f dans un repère.
Histoire des maths
Jacques (Jakob de son vrai
prénom) Bernoulli est un
mathématicien et physicien
suisse du XVIIe siècle. Il avait
lancé un défi : « étudier la courbe
obtenue par un câble tendu entre
lup
nga
deux poteaux ». La réponse a été trouvée de manière
indépendante par Gottfried W. Leibniz, Christian
Huyghens et Jean Bernoulli (son frère): cette courbe a
été appelée chaînette et est obtenue à l'aide du cosinus
hyperbolique. Jacques Bernoulli qui a mis en place
l'exponentielle à l'aide de sa relation fonctionnelle,
Leibniz
a compris le calcul différentiel proposé par
et a beaucoup contribué à l'avancée du calcul des
probabilités. On lui doit l'approximation de e par
(1+)" quand n devient très grand.