EXERCICE N° 3. Thèmes : dérivation. Dans un repère orthonormé (0; 7,7), les courbes 6₁ et 62 représentent deux fonctions dérivables. On dit que ₁ et 2 sont : • tangentes en A si elles passent par A et si elles admettent en ce point la même tangente. • orthogonales en A si elles passent par A et si elles admettent en ce point des tangentes perpendiculaires. 1. Soient les fonctions définies sur R par : Vr ER, f(x) = 4x² - 6x et g(x) = 6x² - 10x + 2. (a) Montrer que les courbes ont un unique point d'intersection A et donner ses coordonnées. Conseil : Un point d'intersection M(x; y) vérifie l'équation aux abscisses : f(x) = g(x). (b) Montrer que les courbes de f et g sont tangentes en A. 2. Soient les fonctions définies sur R par : 5 VI ER, h(z) = r²-31 +² et k(x) = 9x + 15 4r + 12 (a) Vérifier que les courbes ont un point d'intersection B situé sur l'axe des ordonnées et donner ses coordonnées. (b) Montrer que les courbes de h et k sont orthogonales en B. Aide on utilisera le résultat suivant : deux droites sont perpendiculaires ssi le produit de leurs coefficients directeurs vaut - 1. Vous vous aiderez bien évidemment de votre calculatrice pour visualiser la situation...​