Exercice 5
Pour embaucher ses cadres, une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procédure retenue
est la suivante.
Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier. 40% des dossiers reçus sont validés
et transmis à l'entreprise. Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien à l'issue duquel
70% d'entre eux sont retenus. Ces derniers sont convoqués à un ultime entretien avec le directeur des
ressources humaines qui recrutera 25% des candidats rencontrés.
1. On choisit au hasard le dossier d'un candidat.
On considère les événements suivants :
D« Le candidat est retenu sur dossier
E₁ «Le candidat est retenu à l'issue du premier entretien »
E2 Le candidat est recruté ».
(a) Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.
E
Ea
E₁
D
(b) Calculer la probabilité de l'événement E.
(c) On note F l'événement Le candidat n'est pas recruté 1
Démontrer que la probabilité de l'événement F est égale à 0.93.
2. Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier sont
faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d'eux soit
recruté est égale à 0,07.
On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq
candidats.
(a) Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi.
(b) Calculer la probabilité que deur exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à 10-3.
3. Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour que la
probabilité d'embaucher au moins un candidat soit supérieure à 0,999?