DM: Zone de baignade
Le responsable d'un parc municipal, situé au bord d'un lac, veut aménager une zone de
baignade surveillée de forme rectangulaire.
B
zone de baignade
C
Il dispose d'un cordon flottant de 160 mètres de longueur et de deux bouées B et C.
On se propose de déterminer comment placer les bouées B et C pour que l'aire de la
zone de baignade soit maximale.
A
D
plage
1) Si la distance de la bouée B à la plage est de 25 mètres, quelle est la longueur de la zone de baignade ?
Quelle est alors son aire ?
2) a) Expliquer pourquoi la distance x (en mètres) de la bouée B à la plage peut varier entre 0 et 80 mètres.
b) Justifier que la longueur de la zone de baignade est égale à 160-2x.
c) On désigne par A(x) l'aire, en m², de cette zone. Cette aire est exprimée en fonction de x.
Justifier que l'on a: A(x)=x(160-2x).
3) Calculer A(x) pour x variant de 0 à 80, de 10 en 10. (On remplira un tableau de valeurs)
4) Construire la représentation graphique correspondante. On choisira, sur l'axe des abscisses, 1 cm pour représenter 10 m
et, sur l'axe des ordonnées, 1 cm pour représenter 400 m².
5) a) En utilisant le graphique, donner une approximation de la distance x telle que l'aire de la zone de baignade soit
égale à 2 500 m².
b) En utilisant le graphique, dire pour quelle valeur de x, l'aire semble maximale.
c) Conclure en répondant au problème de départ.


Est-ce qu’on peut m’aider svp