D Répétition d'épreuves et variable aléatoire
Lors d'un escape game, tous les joueurs de chaque équipe
doivent se soumettre à un jeu d'adresse. Statistiquement,
un tiers des participants réussit cette épreuve, les autres
échouent.
Lorsqu'un joueur réussit l'épreuve, son équipe gagne cinq
minutes supplémentaires pour la suite de l'escape game, mais
elle perd trois minutes en cas d'échec.
On considère que le résultat d'un joueur n'a pas d'influence
sur celui des autres joueurs.
On note X la variable aléatoire donnant la durée (algébrique)
gagnée par l'équipe à l'issue de ce jeu.
1. On considère que l'équipe compte deux joueurs.
a. À l'aide d'un arbre pondéré, déterminer la loi de probabilité
de la variable aléatoire X.
b. Calculer l'espérance mathématique de X.
c. Interpréter concrètement cette espérance mathématique.
2. Reprendre la question avec une équipe de trois joueurs.