Pour commémorer le bicentenaire de la Révolution française, un imprimeur devait réaliser une affiche. Il souhaitait que le fond de l'affiche représente un bonnet phrygien, emblème de la République. Il réalisa le croquis ci-contre. À partir d'un triangle rectangle isocèle ABC, il construisit l'arc de cercle DE de centre B et de rayon AB puis l'arc de cercle EF de centre A et de rayon AE. Il traça ensuite le demi-cercle de diamètre [CF] et enfin l'arc de cercle CG de centre D et de rayon DC. L'imprimeur voulait que l'aire du bonnet soit de 1 789 cm². Quelle doit être la longueur AB au mm près pour obtenir ce résultat ? ​