Un lecteur CD portable est constitué d'une plaque grise circulaire en plastique de diamètre AC = 14 cm. Dans cette plaque circulaire sont incluses 2 fenêtres d'affichage transparentes dont l'une a un diamètre AB = x cm. Voir la figure ci-dessous.
1) Déterminer l'aire de la zone en plastique grise notée S(x).
2) Démontrer que S(x) = x f(x), pour x € [0; 14].
3) Pour graver la marque sur la partie en plastique grise, nous désirons connaître sa surface maximale.
a) A l'aide de la partie 2, déterminer le maximum de f sur [0; 14].
b) En déduire la valeur exacte du maximum de S sur [0; 14].
c) Préciser la valeur correspondante du diamètre [AB]- Que peut-on dire alors des deux fenêtres ?​