Dans un repère orthonormé, on considère les points A, B et C de coordonnées A(-3; 2), B(2; 4) et C(-1;-3). Dans cet exercice, on cherche le point E qui est équidistant des points A, B et C, c'est-à-dire tel que EA = EB = EC. Dans la suite, on note (x ; y) les coordonnées de E.
1. Montrer que EA = EB est équivalent à 10x + 4y – 7 = 0.
2. Déterminer une seconde équation vérifiée par x et y en traduisant l'égalité EB = EC.
3. a. Résoudre le système formé par les équations trouvées aux questions précédentes.
b. Répondre au problème posé.
4. a. Calculer la longueur EA.
b. Représenter dans un repère le triangle ABC
c. Tracer les médiatrices des segments [AB], [AC] et [BC].
d. Vérifier sur la figure que les trois médiatrices tracées sont concourantes et que leur point d'intersection est le point E.