Un entrepreneur lance sur le marché des nouvelles coques pour les téléphones mobiles. On admet que la fabrication est comprise entre 0 et 700 unités. Les recettes et les coûts sont exprimés en milliers d'euros.
On modélise :
• Les recettes par la fonction R définie sur (0 : 7] par R(x) = -2x) + 4,5x* + 62x
• Les coûts par la fonction C définie sur (0: 7) par C(x) = 20x + 10 où x correspond au nombre de produits fabriquées en centaine d'euros.
1. Calculer la recette et le coût pour 300 produits fabriqués et vendus. En déduire le bénéfice correspondant.
2. On note B la fonction bénéfice.
Donner l'expression de B(x) sur l'intervalle (0 : 7).
3. Vérifier que B'(x) = -6x*+ 9x + 42
4. Dresser le tableau de variation de B
5. Déterminer la valeur du bénéfice maximal ainsi que le nombre de produits à vendre et fabriquer pour l'obtenir.