Pour traiter un patient, un médecin procède à l'injection intramusculaire d'une dose d'une substance médicamenteuse au temps t = 0. (t est exprimé en heures). Le produit actif se diffuse dans le sang puis est progressivement éliminé. Le médicament est efficace lorsque la concentration du produit actif dans le sang est supérieure ou égale à 25 mg.L¹ (25 milligrammes par litre) et la concentration maximale du produit actif dans le sang ne peut pas dépasser 40 mg.L¹ pour éviter les effets secondaires.
La courbe représente la concentration en mg.L¹ du produit actif dans le sang du malade en fonction du temps écoulé depuis l'injection du médicament. A l'aide de cette courbe répondre, avec la précision permise par le graphique, aux questions suivantes en faisant apparaître les traits de constructions utiles.
1) Déterminer la concentration en mg.L-¹ du produit actif pour t = 5. 2) Le médecin a-t-il respecté la dose à ne pas dépasser? 3) Déterminer les temps, en heures et minutes, pour lesquelles la quantité de produit actif est de 15mg.L-¹. 4) Quelle est la durée pendant laquelle le médicament est resté efficace ? 5) Au bout de quelle durée le médicament est-il complètement éliminé? 6) Dresser le tableau de variation de la fonction, définie sur [0; 6].
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