S’il vous plaît :)


Anna effectue une course à pied de 300 mètres.
Le relevé de la distance qu'elle parcourt en mètres en fonction du temps est modélisé par la fonction f définie par :

f(x) = 0,001x³-0, 125x² +5,5x où x € [0;100].

Ainsi, x est exprimé en secondes (s) et f(x) en mètres (m).

1.a. Calculer f(10) distance parcourue par Anna au bout de to = 10 s.
Calculer (20) distance parcourue par Anna au bout de t₁ = 20 s.

Information:
Vitesse moyenne = Distance parcourue / Temps écoulé

Calculer la vitesse moyenne V₁ entre to et t₁ donné par la formule :
V₁ = f(20)-f(10) / 20-10

2. Anna veut connaître sa vitesse « instantanée » après 10 secondes, c'est à dire exactement 10 secondes après le
départ de sa course.

a. Calculer la vitesse moyenne V₂ entre to et t₂ = 10,1 s.
b. Calculer la vitesse moyenne V3 entre to et t3 = 10,01 s.
c. Calculer la vitesse moyenne V4 entre to et ta = 10,001 s.
d. Vers quelle valeur ces vitesses semblent-elles se rapprocher ?
En déduire la vitesse instantanée au bout de 10 secondes.
Remarque: cette vitesse instantanée correspond du nombre dérivé f'(10) de la fonction f en 10.