Bonjour pouvez-vous m’aider avec mes exercices car je n’ai absolument rien compris s’il vous plaît.


On suppose qu'il existe une fonction fdérivable sur R telle que f’= f et f(0)= 1
En s'appuyant sur le fait qu'au voisinage d'un point, une courbe et sa tangente en ce
point sont très proches, on va construire une « approximation » par des segments de la
courbe représentative de cette fonction sur l'intervalle [0; 2].

1. Soit Ao, le point de C d'abscisse 0 et To la tangente à C en ce point Ao
a. Donner les coordonnées de Ao.
b. Justifier que le coefficient directeur de To est égal à 1.
c. Placer le point Ao, dans un repère et tracer la tangente To.
d. On nomme A1, le point de To d'abscisse 0,5.

2. La tangente To à C au point d'abscisse 0 étant très proche de C sur l'intervalle [0 ; 0,5],
on la remplace par le segment [A.A1].
a. Justifier que si le point A1, était sur C, le coefficient directeur de la tangente à C en ce
point A1 , serait égal à 1,5.
b. Tracer la droite T1 passant par A1, et de coefficient directeur 1,5.
c. On nomme A2 le point de T₁ d'abscisse 1.
Montrer que les coordonnées de A2 sont (1 ; 2,25).

3. Sur l'intervalle [0,5; 1], on remplace la courbe par le segment [A₁A₂].
a. Si le point A₂ était sur C, quel serait le coefficient directeur c₂ de la tangente à C en ce
point ?
b. Tracer la droite T₂ passant par A2 et de coefficient directeur c₂.
c. On nomme A3 le point de T₂ d'abscisse 1,5.
Calculer les coordonnées de A3.

4a. Soit c3, l'ordonnée du point A3.
Tracer la droite T3 passant par A3 et de coefficient directeur c3.
b. On nomme A4 le point de T3 d'abscisse 2.
Vérifier que l'ordonnée du point A4 est égal à 5,062 5.
c. Construire le segment [A3A4].
La ligne brisée constituée des segments [A0A1], [A1A2], [A2A3], [A3A4] est une
approximation d'une partie de la courbe d'une nouvelle fonction qui s'appelle la fonction
exponentielle.