L’objectif de cet exercice est d’étudier la fonction définie sur [0 ; 3] par () = 6 3 − 23 2 + 25 − 6. 1) A) Montrer que () = (3 − 1)( − 2)(2 − 3). B) En déduire les antécédents de 0. 2) A l’aide de la calculatrice, déterminer : a) la valeur du maximum sur [0 ; 1]. b) la valeur du minimum sur [1 ; 2]. Justifier l’obtention de vos valeurs en indiquant comment vous avez utilisé votre calculatrice (touches…) Les résultats seront arrondis aux centièmes. 3) Construire le tableau de variation de . 4) Représenter graphiquement cette fonction sur votre copie en veillant à définir une échelle adaptée à la situation. 5) Soit la fonction définie sur [0 ; 3] par () = 8 − 6. Représenter graphiquement dans le même repère que . 6) Nous allons chercher à résoudre l’équation () = () : a) Graphiquement, combien semble-t-il y avoir de solution ? Donner une valeur approchée aux dixièmes de celles-ci. b) Montrer que le problème revient à résoudre (6 2 − 23 + 17) = 0. c) Développer l’expression ( − 1)( + ) puis déterminer les valeurs de et de telles que ( − 1)( + ) = 6 2 − 23 + 17. Justifier. d) Résoudre alors le problème initial