Exercice 3: (10 points) Monsieur Geffroid souhaite installer un chauffage géothermique dans sa maison.
Une société spécialisée lui propose une étude. Un forage initial de 100 mètres doit être réalisé
et des échangeurs de chaleur doivent être installés dans la maison.
Le coût de cette réalisation serait pour Monsieur Geffroid de 3500€.
1°) Pour améliorer le rendement de l'installation, la société qui installe ce chauffage suggère de
réaliser un forage plus profond. Chaque décamètre supplémentaire est facturé 55€. La société
remet à Monsieur Geffroid la feuille de calcul reproduite ci-dessous qui met en relation les
forages supplémentaires, le coût de l'installation et les économies annuelles en chauffage par
rapport à une installation classique ».
1
2
3
4
5
6
7
A
profondeur du
forage:
100+ 0
8
100+10
100+20
100+30
100+40
B
profondeur
suppl. (dam)
100+50
100+60
0
1
2
3
4
C
coût de
3665€
3720€
3775€
3830€
Le coût de l'installation est représenté par une suite (u) où n désigne le nombre de décamètres
supplémentaires du forage.
a) Calculer u, et u₂ (compléter les cellules C3 et C4 du tableau)
b) Quelle est la nature de la suite (u)? Préciser les éléments caractéristiques de cette suite.
b) Justifier la phrase - le coût de l'installation pour un forage de 260 mètres de profondeur est
représenté par u
c) Quel est le coût de l'installation pour un forage de 260 mètres de profondeur?
5
6
l'installation
3500€
€
€
D
économie
réalisée/an
500€
€
€
579€
608€
638€
670€
E
amortie en
(ans)
7,0