Exercice 1: On considère la fonction définie sur R par : f(x) = 0,5x2 - x - 12 1. Calculer l'image de - 1 par f. 2. À l'aide d'un développement, vérifier que f (x) = (0,5x + 2) (x - 6). 3. À l'aide d'un développement, vérifier que f(x) = 0,5(x - 1)? _ 12.5. 4. Déterminer les antécédents de 0 en résolvant une équation. 5. En déduire les solutions de l'inéquation f(x) ≥ 0. 6. Déterminer les antécédents de - 12 en résolvant une équation (en choisissant la forme adaptée). 7. Construire le tableau de variation de f (vous pouvez vous aider de la calculatrice pour tracer la courbe et déterminer le minimum. AB AC B L Exercice 2: Formule de Héron pour les triangles 1. ABC est un triangle tel que AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm. a. Montrer que ABC est rectangle en A. b. En déduire l'aire de ABC. 2. On attribue à Héron d'Alexandrie (1er siècle après J.C) la démonstration d'une formule permettant de calculer l'aire / d'un triangle dont on connaît les trois côtés a, b et c, sans avoir besoin de calculer la hauteur : A = VA(p - a) (p - b) (p - c) où p est la moitié du périmètre du triangle. a. En appliquant la formule de Héron, retrouver l'aire de ABC. b. Montrer qu'un triangle équilatéral de côté c a une aire de V3 c. Appliquer cette formule pour calculer la surface d'un panneau de signalisation d'un danger ayant la forme d'un triangle équilatéral de côté 125 cm. Exercice 3: On considère la fonction f définie sur par : f(x) = (x-1) (x-2) -2(x + 1) (2x -4) On a tracé sur l'annexe, % la courbe représentative de la fonction f. Partie A 1. Montrer que pour tout x réel on a : F(x) = -3x2+x+10 2. Montrer en factorisant l'expression initiale de f que pour tout x réel on a : f(x) = (2 - x) (3x + 5) 3. Montrer que pour tout x réel on a : 10)=-3(⅜M